第1005集 祖冲之是怎么算出圆周率的？ - 巴音小喜

[00:00.14]各位听众大家好，
[00:02.27]我是主播苏鹏，
[00:04.08]这一期我想和大家聊聊祖冲之是怎么算出圆周率的。
[00:10.74]祖冲之自文远出生于健康现在的南京，
[00:15.27]是中国南北朝时期杰出的数学家、
[00:18.72]天文学家。
[00:20.73]祖冲之曾在著作中自述说，
[00:24.15]他从很小的时候便专攻数学，
[00:27.24]搜硕古今。
[00:28.83]他把从上古时期提取他生活的时代的各种文献资料几乎全部搜罗过来进行考察，
[00:37.68]同时主张绝不虚推古人，
[00:40.47]绝不把自己束缚在古人臣腐的错误结论之中，
[00:45.72]并且亲自进行精密的测量和仔细的推算，
[00:50.19]就像他自己说的那样，
[00:52.29]亲娘归尺，
[00:53.55]躬身遗陋，
[00:54.84]目尽毫厘，
[00:56.31]心穷筹策他一生最伟大的成就。
[01:00.62]就是首次将圆周率精确到小数点后面七位，
[01:05.76]就是在3.1415926和3.1415927之间。
[01:12.6]他提出的阻率对数学的研究有重大贡献。
[01:17.16]这个精度在随后的800年里一直是世界第一，
[01:21.75]直到16世纪，
[01:23.24]阿拉伯数学家阿尔卡西才打破了这一纪录。
[01:29.729996]圆周率被算出来之后，
[01:31.59]应用很广泛，
[01:33.119995]尤其是在天文和历法方面，
[01:35.880005]凡是涉及到圆的一切问题都要使用圆周律来推算。
[01:41.91]如何正确的推求圆周率的数值，
[01:44.82]是世界数学史上的一个重要课题。
[01:48.72]中国古代数学家对这个问题十分重视，
[01:52.11]研究也很早，
[01:54.03]早在周必算经和九章算术中就提出静一周三的鼓虑。
[02:00.66]定为圆周率为3，
[02:03.4]也就是说圆的周长是直径的三倍。
[02:07.84]此后，
[02:08.4]经过历代数学家的相继探索，
[02:11.11]推算出的圆周率数值也日益精确。
[02:15.67]东汉张衡推算出的圆周率为3.162，
[02:20.58]三国时期的王凡推算出的圆周率数值为3.155，
[02:26.53]魏晋时著名的数学家刘辉推算出的是3.14，
[02:31.75]而祖冲之把圆周率精确到了3.1415926和3.1415927之间。
[02:41.56]祖冲之推算出圆周率是在公元480年一切都要靠手工计算的时代。
[02:48.88]它是如何算出精度这么高的圆周率呢？
[02:54.94]其实祖冲之是参照刘辉的割圆术之法，
[02:59.70999]它设置了一个。
[03:00.68]直径为一丈的大圆在圆内进行切割计算，
[03:05.58]当它切割到圆的内接192边形时，
[03:09.72]得到了灰率的数值，
[03:11.58]也就是3.14。
[03:13.77]这个数值最初是以刘辉的名字来命名的，
[03:17.61]叫做灰率。
[03:19.70999]刘辉的切割之术与阿基米德所使用的方法有些不同。
[03:24.42]阿基米德通过做圆的外切和内切正多边形来计算圆周率的上下限，
[03:31.65]因为边数越多，
[03:33.18]正边形就越接近于圆形。
[03:36.54001]而刘辉的割圆数是基于圆的内接正多边形，
[03:41.61]它用正多边形的面积来逼近圆的面积，
[03:45.63]分割越多，
[03:46.68]内接正多边形和圆之间的面积差也就越小，
[03:51.0]两者越来越接近。
[03:53.25]在无限分割之后，
[03:54.95999]内接正多边形和圆将会合二为一组成。
[04:00.7]之在刘辉的基础之上又继续进行了切割。
[04:04.97]他在一个大圆之内先后做了384边形、
[04:09.95]678边形，
[04:11.54]最后它切割到了24567边形，
[04:16.4]组冲之，
[04:17.12]并依次求出每个内阶正多边形的边长，
[04:21.14]最后求得直径为1丈的圆，
[04:24.17]它的圆周长度在3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒7~3丈1尺4寸1分5厘9毫2秒6之间。
[04:37.85]也就是说，
[04:38.75]如果圆的直径为1，
[04:40.73]那么圆周率小于3.1415927，
[04:45.09]大于3.1415926。
[04:49.43]当时还没有发明算盘，
[04:51.77]祖冲之就用一根根几寸长的小棍子进行运算，
[04:56.87]圆周率的数值需要进行复杂的加减乘。
[05:00.72]除和开方运算，
[05:02.68]而每个步骤都要反复进行十几次，
[05:06.1]开方运算更是不计其数。
[05:09.31]我们可以想象，
[05:10.72]在祖冲之那个朝代，
[05:12.58]进行如此精密的计算几乎是一项不可能完成的任务。
[05:17.86]在计算过程当中如果差之毫厘，
[05:20.91]那么结果很可能就谬以千里了。
[05:26.56]祖冲之对圆周率数值的精确推算，
[05:29.65]对于中国乃至世界是一个重大的贡献。
[05:34.15]后人将这个数值由它的名字命名为祖冲之圆周率，
[05:39.7]简称祖率，
[05:41.2]并且一直沿用至今。